Każdą zamkniętą linię da się zapisać jako sumę kręcących się wektorów. Narysuj coś palcem albo myszką — zobaczysz, ile kół wystarczy, żeby to odtworzyć.
Co tu się dzieje?
Kształt zamieniam na kilkaset równo rozłożonych punktów i traktuję każdy jak liczbę zespoloną z = x + iy. Dyskretna transformata Fouriera rozkłada je na wektory o stałej długości, z których każdy obraca się z inną częstotliwością.
Xk = (1/N) · Σ zn · e−2πikn/N
Ustawione jeden za drugim — największy pierwszy — rysują oryginał. Kilka kół daje zarys, kolejne dokładają szczegóły. Licznik „energii” to twierdzenie Parsevala: jaki procent sumy |Xk|² już odtworzyliśmy.
Ten sam rachunek siedzi w kompresji JPEG i MP3, w stroikach do gitary i w rezonansie magnetycznym. A Ptolemeusz opisywał epicyklami ruch planet — dwa tysiące lat przed Fourierem.
Kod piszę sam — strony też.Strona dla firmy od 299 zł
733 148 065